Tìm x∈Z biết
a)\(2^{x-1}=16\)
b)\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)
c)\(\left(x+20\right)^{100}+\left|y+4\right|=0\)
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+\left|x=\frac{1}{20}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
2. Tìm x, y, z biết\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
3.Tìm x\(a,2009-\left|x-2009\right|=x\)
\(b,\left|3x+2\right|=\left|5x-3\right|\)
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
Bài 3:
a)\(2009-\left|x-2009\right|=x\)
\(\Rightarrow\left|x-2009\right|=2009-x\)
\(\Rightarrow\left|x-2009\right|=-\left(x-2009\right)\)
Vì GTTĐ của số âm bằng số đối của nó
\(\Rightarrow x-2009\le0\)
\(\Rightarrow x\le2009\)
Vậy với mọi \(x\le2009\) đều thỏa mãn
b)\(\left|3x+2\right|=\left|5x-3\right|\)
\(\Rightarrow3x+2=5x-3\) hoặc \(3x+2=3-5x\)
\(\Rightarrow2x=5\) hoặc \(8x=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\) hoặc \(x=\frac{1}{8}\)
\(Tìm\) \(x\)∈\(Z\)\(,\) \(biết\)\(:\)
\(a\)) \(\left(x-20\right)+\left(x-19\right)+\left(x-18\right)+...+99+100=100\)
\(b\)) \(213-x.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}\right):\left(1-\dfrac{1}{2^{2020}}\right)=13\)
a) Quy luật là gì ??
b)
Đặt
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}\\\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2019}}\\ \Rightarrow2A-A=1-\dfrac{1}{2^{2020}}\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{2^{2020}}\)
Suy ra , phương trình trở thành :
213 -x =13
<=> x=200
Tìm x biết :
a) \(\left(x-2\right)^3+6\left(x+1\right)^2-x^3+12=0\)
b) \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+3\right)^3+3\left(x-2\right)^2=\left(x+1\right)^2-\left(x+4\right)\left(x-4\right)+3x^2\)
c) \(\left(2x+3\right)^2+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5\left(x+2\right)^2-\left(x-5\right)\left(x+1\right)+\left(x+4\right)^2\)
d) \(\left(1-3x\right)^2-\left(x-2\right)\left(9x+1\right)=\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-9\left(x+3\right)^2\)
a/ \(x=\dfrac{-5}{12}\)
b/ \(x\approx-1,9526\)
c/ \(x=\dfrac{21-i\sqrt{199}}{10}\)
d/ \(x=\dfrac{-20}{13}\)
a) (x-2)3+6(x+1)2-x3+12=0
⇒ x3-6x2+12x-8+6(x2+2x+1)-x3+12=0
⇒ x3-6x2+12x-8+6x2+12x+6-x3+12=0
⇒ 24x+10=0
⇒ 24x=-10
⇒ x=-5/12
a.
PT \(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+6(x^2+2x+1)-x^3+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+6x^2+12x+6-x^3+12=0\)
\(\Leftrightarrow 24x+10=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{12}\)
b. Bạn xem lại đề, nghiệm khá xấu không phù hợp với mức độ tổng thể của bài.
c.
PT $\Leftrightarrow (4x^2+12x+9)+(x^2-1)=5(x^2+4x+4)+(x^2-4x-5)+9(x^2+6x+9)$
$\Leftrightarrow 10x^2+42x+64=0$
$\Leftrightarrow x^2+(3x+7)^2=-15< 0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
d.
PT $\Leftrightarrow (1-6x+9x^2)-(9x^2-17x-2)=(9x^2-16)-9(x^2+6x+9)$
$\Leftrightarrow 11x+3=-54x-97$
$\Leftrightarrow 65x=-100$
$\Leftrightarrow x=\frac{-20}{13}$
Tìm x biết
a)\(\frac{x+1}{x-4}>0\)
b)\(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{1}{5}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)
c)\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
d)\(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{2}{5}\right|+\left|z+\frac{1}{2}\right|\le0\)
Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\)
Thì sảy ra 2 trường hợp
Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4
Vậy x > 4
Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4
Vậy x < (-1) .
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-4}{x-4}+\frac{5}{x-4}>0\)
\(\Rightarrow1+\frac{5}{x-4}>0\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x-4}>-1\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{-x+4}>-\frac{5}{5}\)
\(\Rightarrow-x+4< -5\)
\(\Rightarrow-x< -9\)
\(\Rightarrow x>9\)
a)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{27}\)
b)\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)
c)\(\left(x+20\right)^{100}+\left|y+4\right|=0\)
d)\(2^{x-1}=16\)
a, \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{27}\)\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{1}{3}\right)^3\)\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow x=\frac{5}{6}\)
b, \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}-\left(x-1\right)^{x+6}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[1-\left(x-1\right)^4\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^{x+2}=0\\1-\left(x-1\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^4=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-1\right)^4=1\end{cases}}\)
Giải: \(\left(x-1\right)^4=1\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\)
c, Vì \(\left(x+20\right)^{100}\ge0\)\(\forall x\inℝ\); \(\left|y+4\right|\ge0\)\(\forall y\inℝ\)
\(\Rightarrow\left(x+20\right)^{100}+\left|y+4\right|\ge0\)\(\forall x,y\inℝ\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+20=0\\y+4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-20\\y=-4\end{cases}}\)
d, \(2^{x-1}=16\)\(\Rightarrow2^{x-1}=2^4\)=> x - 1 = 4 => x = 5
tìm \(x\in Z\)biết :
\(a)\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\) \(b)\left(x+20\right)^{100}+|y+4|=0\)
=>
=>
=> hoặc
+) => x = 1
+) => hoặc
=> x = 2 hoặc x = 0
Vậy x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 0
(x-1)^(x+2)=(x-1)^(x+6)
(x-1)^(x+2)-(x-1)^(x+6)=0
(x-1)^(x+2) . [1-(x-1)^4]=0
=> (x-1)^(x+2)=0 hoặc 1-(x-1)^4=0
x-1=0 (x-1)^4=1
x=1 x-1=1 hoặc x-1=-1
x=2 hoặc x=0
vậy x {0;1;2}
a, \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}-\left(x-1\right)^{x+6}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left(1-\left(x-1\right)^4\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\1-\left(x-1\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
b, \(\left(x+20\right)^{100}+|y+4|=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+20=0\\y+4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-20\\y=-4\end{cases}}\)
câu 1: giải hệ phương trình
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+....+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+....+100\left(zx\right)^{100}=-[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+......+99\left(x+y+z\right)]\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{x^{99}}+\frac{1}{z^{99}}\right)^2=-\frac{1}{\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^2+.....+99\left(zx\right)^2}\)
tìm x,y,z
Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:
ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\) nên phương trình 1 vô lý
tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý
vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)
thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)
Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn
\(=>A\ge0\)(1)
Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)
\(=>B\le0\)(2)
Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)
Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)
\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)
Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)
Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}
Đặt :\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+...+100\left(zx\right)^{100}=A\)
Ta thấy các số mũ đều chẵn
Nên \(A\ge0\left(1\right)\)
Đặt : \(-\left[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+...+99\left(x+y+z\right)\right]=B\)
Vì có dấu âm ở trước VT
Nên \(B\le0\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 <=> \(A=B=0\)
\(< =>x=y=z=0\)
Tìm x biết:
\(a,\left(x-\dfrac{3}{4}\right)+50\%=\dfrac{1}{6}\)
\(b,\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{6}x=\dfrac{7}{2}\)
\(c,\left(4-x\right)\left(3x+5\right)=0\)
\(d,\dfrac{x}{16}=\dfrac{50}{32}\)
\(e,\left(2x-3\right)+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{4}\)
a: =>x-3/4=1/6-1/2=1/6-3/6=-2/6=-1/3
=>x=-1/3+3/4=-4/12+9/12=5/12
b: =>x(1/2-5/6)=7/2
=>-1/3x=7/2
hay x=-21/2
c: (4-x)(3x+5)=0
=>4-x=0 hoặc 3x+5=0
=>x=4 hoặc x=-5/3
d: x/16=50/32
=>x/16=25/16
hay x=25
e: =>2x-3=-1/4-3/2=-1/4-6/4=-7/4
=>2x=-7/4+3=5/4
hay x=5/8
Giải các phương trình sau:
a \(\left(x+2\right)\left(x+\text{4}\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16=0\)
b \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)
c \(\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4=0\)
d \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+15x+56\right)+8=0\)
b: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)